Để thực hiện các phép tính toán học liên quan đến số phức trong Kỹ thuật điện, việc hiểu khái niệm về số thực và số phức là rất quan trọng. Số thực thường được sử dụng trong các phép tính điện khác nhau, bao gồm điện trở, dòng điện và điện áp DC. Tuy nhiên, khi xử lý nguồn sin và vector phụ thuộc vào tần số, số phức được sử dụng. Số phức bao gồm cả phần thực và phần ảo và được biểu diễn gồm hai thành phần này.
Số ảo, được ký hiệu là "j" trong kỹ thuật điện, được giới thiệu để xử lý các phương trình liên quan đến căn bậc hai của các số âm (√-1). Những số này thường được gọi là "số ảo" vì chúng không thực. Để phân biệt số ảo với số thực, chữ "j" được sử dụng như toán tử j. Khi "j" được đặt trước một số thực, nó chỉ một phép toán số ảo.
Các ví dụ về số ảo bao gồm j3, j12 và j100. Một số phức bao gồm hai phần riêng biệt nhưng liên quan: một số thực và một số ảo. Số phức thường được biểu diễn trên một mặt phẳng số phức hai chiều, còn được biết đến là mặt phẳng s, với hai trục khác biệt: trục thực và trục ảo. Phần thực và phần ảo của một số phức được viết tắt là Re(z) và Im(z), tương ứng.
Trong số phức, việc cộng và trừ số ảo tuân theo các quy tắc và quy luật như số thực. Ví dụ, j2 + j4 bằng j6. Sự khác biệt chính nằm ở phép nhân, trong đó hai số ảo nhân với nhau sẽ cho kết quả là một số thực âm. Số thực có thể được xem như một trường hợp đặc biệt của số phức với phần ảo bằng không, được biểu diễn là j0.
Toán tử j biểu diễn căn bậc hai của -1 (√-1), và phép nhân liên tiếp của "j" cho ra các giá trị cụ thể như -1, -j và +1. Trong kỹ thuật điện, "j" thường được sử dụng để chỉ sự xoay ngược chiều kim đồng hồ của một vector. Mỗi lần nhân hoặc lũy thừa của "j" (j2, j3, vv.) khiến cho vector quay một góc cố định là 90 độ theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Ngược lại, nếu kết quả là -j, sự chuyển động pha sẽ là -90 độ, chỉ sự quay theo chiều kim đồng hồ.
Bằng cách nhân một số ảo với j2, vector quay 180 độ theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, với j3 thì vector quay 270 độ, và với j4 thì vector hoàn thành một vòng quay đầy đủ 360 độ trở lại vị trí ban đầu. Việc nhân với j10 hoặc j30 sẽ khiến cho vector quay ngược chiều kim đồng hồ theo số độ tương ứng, trong khi độ lớn của vector không đổi trong suốt các vòng quay này.
Trong Kỹ thuật điện, số phức có thể được biểu diễn bằng đồ họa hoặc toán học theo nhiều cách khác nhau. Một biểu diễn phổ biến là Hệ tọa độ Descartes hoặc Mặt phẳng, sử dụng các quy tắc cos và sin.
Trong Mặt phẳng, một số phức được ký hiệu là Z = x + jy, trong đó:
- Z đại diện cho số phức (vector).
- x đại diện cho phần thực hoặc phần active.
- y đại diện cho phần ảo hoặc phần reactive.
- j được định nghĩa là √-1.
Trong biểu diễn này, một số phức tương ứng với một điểm trên mặt phẳng số phức (mặt phẳng s), với x chỉ vị trí trên trục thực ngang và y trên trục ảo đứng. Cả hai x và y có thể là dương hoặc âm, tạo ra một mặt phẳng số phức với bốn phần tư được gọi là Biểu đồ Argand.
Trên biểu đồ Argand:
- Trục ngang đại diện cho số thực dương bên phải và số thực âm bên trái của trục ảo đứng.
- Số ảo dương nằm phía trên trục ngang, trong khi số ảo âm nằm phía dưới.
- Mặt phẳng số phức được chia thành bốn phần tư được ghi là QI, QII, QIII và QIV.
Biểu đồ Argand cũng có thể đại diện cho một phasor xoay như một điểm trên mặt phẳng số phức, nơi bán kính được xác định bởi độ lớn của phasor. Phasor hoàn thành một vòng tròn đầy đủ mỗi 2π/ω giây.
Hơn nữa, số phức có thể có phần thực hoặc phần ảo bằng không, như Z = 6 + j0 hoặc Z = 0 + j4. Trong những trường hợp này, các điểm được vẽ trực tiếp trên trục thực hoặc trục ảo. Góc của một số phức có thể được tính bằng cách sử dụng lượng giác, hoặc trong các tam giác vuông hoặc bằng cách đo ngược chiều kim đồng hồ quanh biểu đồ Argand, bắt đầu từ trục thực dương.
Góc giữa 0 và 90 độ thuộc về phần tư thứ nhất (I), góc giữa 90 và 180 độ thuộc về phần tư thứ hai (II), góc giữa 180 và 270 độ thuộc về phần tư thứ ba (III), và góc giữa 270 và 360 độ, hoàn thành một vòng tròn khép kín, thuộc về phần tư thứ tư (IV).
Đối với phép cộng và phép trừ của số phức trên mặt phẳng, ta làm theo các bước sau:
- Cộng các phần thực của các số phức để thu được phần thực của tổng.
- Cộng các phần ảo của các số phức để thu được phần ảo của tổng.
Quy trình này áp dụng cho các số phức ví dụ A và B
