Phân tích Mạng lưới điện là một kỹ thuật hiệu quả để xác định dòng điện trong một đường lưới hoặc lưới khép kín trong một mạch điện. Phương pháp này giúp đơn giản hóa việc phân tích mạch phức tạp, giảm thiểu nhu cầu tính toán toán học phức tạp, đặc biệt là trong các mạng lớn.
Hãy xem xét một ví dụ minh họa về cách phân tích mạng lưới điện. Xét mạch điện sau:
Bắt đầu bằng việc sử dụng Định luật về cường độ dòng điện của Kirchhoff để tìm ra các dòng điện, I1 và I2, lưu thông qua hai điện trở. I3 có thể được tính là tổng của I1 và I2. Do đó, Định luật Kirchhoff về điện áp được giản lược thành:
- Phương trình 1: 10 = 50I1 + 40I2
- Phương trình 2: 20 = 40I1 + 60I2
Phương pháp tiếp cận này giúp không phải tính toán thêm đối với I3.
Bây giờ, hãy nghiên cứu Phân tích Mạng lưới điện, còn được gọi là Phân tích Vòng lặp hoặc phương pháp Dòng điện tuần hoàn của Maxwell. Thay vì gán cho dòng điện nhánh, ta gán cho mỗi "vòng khép kín" một dòng điện tuần hoàn. Theo quy tắc, hãy gán dòng điện tuần hoàn cho các vòng bên trong theo chiều kim đồng hồ để đảm bảo phân tích tất cả các thành phần mạch. Các dòng điện nhánh vẫn có thể được tính bằng cách sử dụng phương pháp của Kirchhoff:
Ví dụ: i1 = I1, i2 = -I2, và I3 = I1 - I2.
Tiếp theo, chúng ta sắp xếp các phương trình định luật điện áp của Kirchhoff, giống như trước đó. Tuy nhiên, Phân tích Mạng lưới điện đảm bảo rằng thông tin thu được từ các phương trình mạch là tối thiểu và có thể dễ dàng chuyển đổi thành dạng ma trận.
Bây giờ, hãy quay lại mạch trước đó:
Các phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng một ma trận trở kháng dòng điện duy nhất, Z. Các phần tử trên đường chéo chính đại diện cho tổng trở kháng của mỗi lưới, thông thường là dương. Các phần tử ngoài đường chéo là "không" hoặc "âm" và đại diện cho các thành phần mạch kết nối với các lưới tương ứng.
Trong đó:
- [V] là tổng điện áp của pin cho vòng 1 và vòng 2.
- [I] liệt kê các dòng điện vòng cần tìm.
- [R] là ma trận trở kháng.
- [R-1] là nghịch đảo của ma trận [R].
- Từ đó tính được giá trị I1 là -0.143 Amp và giá trị I2 là -0.429 Amp.
Vì I3 = I1 - I2, dòng điện tổng hợp I3 được tính là -0.143 - (-0.429) = 0.286 Amp, khớp với kết quả trước đó tìm được nhờ định luật mạch điện Kirchhoff.
Hướng dẫn Tóm tắt
Phân tích Mạng lưới điện cung cấp một phương pháp hiệu quả cho phân tích mạch. Các bước cơ bản để giải các phương trình Phân tích Mạng lưới điện như sau:
- Đặt nhãn cho tất cả các vòng nội bộ với dòng điện tuần hoàn (I1, I2, …IL, vv.).
- Tạo một ma trận cột [L x 1] [V] đại diện cho tổng của tất cả các nguồn điện áp trong mỗi vòng.
- Xây dựng một ma trận [L x L] [R] cho tất cả các trở kháng trong mạch:
- R11: Tổng trở kháng trong vòng đầu tiên.
- Rnn: Tổng trở kháng trong vòng thứ N.
- RJK: Trở kháng kết nối trực tiếp vòng J với vòng K.
- Công thức hóa phương trình ma trận hoặc vector [V] = [R] x [I], trong đó [I] là dòng điện cần tìm.
Ngoài Phân tích Mạng lưới điện, phân tích điểm nút mạch cũng có thể được sử dụng để tính toán điện áp của các vòng, giảm thiểu hơn nữa nhu cầu về các phép tính toán toán học phức tạp, dựa hoàn toàn vào các định luật của Kirchhoff.
